Question

給出下列命題：
①給定命題p，q，若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
②已知x，y∈R，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0或y≠0則xy≠0”；
③設a，b，m∈R，若am²＜bm²則a＜b；
④直線l₁：ax+y+1=0與直線l₂：x-y+1=0垂直的充要條件是a=1； 
其中正確命題的序號是（　�。�

• A、①④
• B、②③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：①給定命題p，q，若“p∨q”為真，說明p與q中至少有一個為真，即可判斷出此“p∧q”不一定為真；
②根據(jù)逆否命題的意義可得：原命題的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，即可判斷出；
③設a，b，m∈R，若am²＜bm²，由于m²＞0，利用不等式的基本性質(zhì)可得a＜b；
④利用直線互相垂直的充要條件可得：-a•1=-1，解得a=1．即可．

解答： 解：①給定命題p，q，若“p∨q”為真，說明p與q中至少有一個為真，因此“p∧q”不一定為真，故不正確；
②已知x，y∈R，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，因此不正確；
③設a，b，m∈R，若am²＜bm²，由于m²＞0，則a＜b，正確；
④直線l₁：ax+y+1=0與直線l₂：x-y+1=0垂直的充要條件是-a•1=-1，解得a=1．因此正確．
綜上可知：只有③④正確．
故選：C．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關知識、不等式的基本性質(zhì)、互相垂直的直線斜率之間的關系，屬于中檔題．