2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上恒存在一點(diǎn)p（x，y）到x軸與y軸的距離比為3，求離心率范圍．

分析 由題意，|y|=3|x|，可得$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{9{x}^{2}}{^{2}}$=1，利用x的范圍，即可求離心率范圍．

解答 解：由題意，|y|=3|x|，
∴$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{9{x}^{2}}{^{2}}$=1，
∴1≥${a}^{2}（\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}）$，且$\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}$＞0，
∴b2＞9a2，
∴e＞$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成角為60°，M為PA中點(diǎn)，連接DM，則DM與平面PAC所成角的大小是45°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知復(fù)數(shù)z=1-i（i虛數(shù)單位），則$|\frac{2}{z}+{z^2}|$=（　　）
A．2B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=（a2$-\frac{5}{2}$a+2）ax是指數(shù)函數(shù)且在R上單調(diào)遞增
（1）求f（x）
（2）已知g（x）=pf（2x）-f（x）+p+2在[-2，2]上的值域?yàn)閇$\frac{11}{4}$，15]，求p值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=（log2x）2-log2x2a+a2-1，在[2a-1，2${\;}^{{a}^{2}-2a+2}$]上的值域?yàn)閇-1，0]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在四邊形PABC中，PB⊥AC，AD=BD=1，AC=3，E是PC上一點(diǎn)，且PE：EC=1：2，現(xiàn)將△PAC沿AC進(jìn)行翻折，得到如圖②所示的三棱錐P-ABC．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）證明：在翻折的過(guò)程中，總有平面PDB⊥平面ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，F(xiàn)是線段B′C′的中點(diǎn)，D，E分別是線段BB′，B′C′上的點(diǎn)，連接DE，BF，A′E，A′F，A′D，A′B，AC′，且2B′D=DB，B′E=$\frac{1}{4}$B′C′．
（1）探究平面A′BF與平面BCC′B′的位置關(guān)系，并進(jìn)行說(shuō)明；
（2）證明：AC′∥平面 A′DE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1相交于A、B兩點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，且直線1與圓x2+y2=r2相切．
（1）求圓的方程；
（2）求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（2，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），求這個(gè)函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案