Question

12．已知正四棱錐P-ABCD的側棱與底面所成角為60°，M為PA中點，連接DM，則DM與平面PAC所成角的大小是45°．

Answer 1

分析 要求線面角，關鍵找到面PAC的垂線，即BD，從而∠DMO即是，然后在三角形中計算角的大�。�

解答 解：連接AC、BD，AC∩BD=O，連接MO，設AB=a，
∵正四棱錐P-ABCD，
∴PO⊥面ABCD，BD?面ABCD，PO⊥BD，BD⊥AC，
又∵PO∩AC=O，
∴BD⊥面PAC，
∴∠DMO即DM與平面PAC所成角．
AB=a，AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，又側棱與底面所成角為60°，即∠PAO=60°，
在Rt△PAO中，PA=$\sqrt{2}$a，M為PA中點，
∴OM=$\frac{1}{2}$PA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，在Rt△DMO中，DO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，OM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴∠DMO=45°，
故答案為：45°．

點評 本題考查線面角的計算，關鍵是作出線面角，屬于中檔題．