【題目】如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為2，，分別是直線和平面上的動點，且，則下列判斷：①點到棱中點的距離的最大值為；②正四面體在平面上的射影面積的最大值為．其中正確的說法是（ ）．

A.①②都正確B.①②都錯誤C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

【答案】C

【解析】

由題意，點在以為直徑的球面上的點，所以點到棱中點的距離的最大值為點到球心的距離再加上球的半徑，可判斷①，當當與重合時，求出正四面體在在平面上的射影面積，可判斷②.

由題意，點在以為直徑的球面上的點.

點到棱中點的距離，即以為直徑的球面上的點到棱中點的距離.

所以點到棱中點的距離的最大值為點到球心的距離再加上球的半徑.

設的中點為，則為以為直徑的球的球心，半徑為

所以

所以點到棱中點的距離的最大值為，故正確①.

由直線平面，且，則平面.

在正四面體中，,又，所以平面

所以在平面上的射影與平行且相等.

當與重合時，正四面體在在平面上的射影為對角線為2的正方形.

此時射影的面積為2，所以②不正確.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，，，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）若E是PC的中點，求直線BE與平面PAD所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平

B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲

D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開設了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學經訓練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設小明同學每次射擊的結果相互獨立.現(xiàn)對小明同學進行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學獲得總分的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列中，，點在拋物線上.數(shù)列中，點在經過點，以為方向向量的直線上.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）對任意的正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為5的菱形ABCD沿對角線AC折起，頂點B移動至處，在以點B'，A，C，為頂點的四面體AB'CD中，棱AC、B'D的中點分別為E、F，若AC＝6，且四面體AB'CD的外接球球心落在四面體內部，則線段EF長度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與軸相切于點，過點，分別作動圓異于軸的兩切線，設兩切線相交于，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過的直線與曲線相交于不同兩點，若曲線上存在點，使得成立，求實數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案