【題目】已知函數(shù)fx)=ax3axxlnx.其中aR

(Ⅰ)若,證明:fx)≥0

(Ⅱ)若xe1x1fx)在x∈(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)[).

【解析】

(Ⅰ)先對函數(shù)求導(dǎo),然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的單調(diào)性,進而可求的范圍,即可得證;

(Ⅱ)由已知代入整理可得上恒成立,構(gòu)造函數(shù),,按照討論,結(jié)合導(dǎo)數(shù)分別分析函數(shù)的特征性質(zhì),即可得解.

(Ⅰ)證明:函數(shù)的定義域

當(dāng)時,,

,則,

當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;

時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

,

,所以;

(Ⅱ)若上恒成立,

上恒成立,

上恒成立,

,

,則,則,

所以,可得,

i)當(dāng)時,,上單調(diào)遞減,故,

此時不成立;

ii)當(dāng)時,由可得,,

當(dāng)時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,則在上,不成立;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,

,

,

,

上單調(diào)遞增,,

,符合題意;

綜上,a的范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線軸分別交于兩點.

①設(shè)直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;

②求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , , 為線段上的點.

(1)證明: 平面;

(2)若的中點,求與平面所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點,使得是以為直角頂點的直角三角形(其中為坐標(biāo)原點),且斜邊的中點恰好在軸上,則實數(shù)的取值范圍是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,證明:函數(shù)有兩個零點;

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的極值點,記作,且,證明為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各50戶貧困戶為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)x,將指標(biāo)x按照分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為絕對貧困戶,否則認(rèn)定該戶為相對貧困戶,且當(dāng)時,認(rèn)定該戶為低收入戶;當(dāng)時,認(rèn)定該戶為亟待幫助戶,已知此次調(diào)查中甲村的絕對貧困戶占甲村貧困戶的24%.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為絕對貧困戶數(shù)與村落有關(guān);

甲村

乙村

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

2)若兩村低收入戶中乙村低收入戶占比為,兩村亟待幫助戶中乙村亟待幫助戶占比為,且乙村貧困指標(biāo)在上的戶數(shù)成等差數(shù)列,試估計乙村貧困指標(biāo)x的平均值.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力,某校高三年級舉行了拔河比賽,在賽前三位老師對前三名進行了預(yù)測,于是有了以下對話:老師甲:“7班男生比較壯,7班肯定得第一名”.老師乙:“我覺得14班比15班強,14班名次會比15班靠前”.老師丙:“我覺得7班能贏15班”.最后老師丁去觀看完了比賽,回來后說:“確實是這三個班得了前三名,且無并列,但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測準(zhǔn)確”.那么,獲得一、二、三名的班級依次為( )

A.7班、14班、15B.14班、7班、15

C.14班、15班、7D.15班、14班、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點,當(dāng)時, 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交、兩點,連接; 的面積分別記為 ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) k為常數(shù))

1)當(dāng)時,求函數(shù)的最值;

2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性

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