Question

1．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），f（x）的部分圖象如圖示，則關(guān)于y=f（x）錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 最小正周期為π
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． 在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域?yàn)閇-$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$]
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

Answer 1

分析 首先根據(jù)函數(shù)的圖象求出解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性、周期、對(duì)稱中心求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)函數(shù)的圖象：$\frac{3T}{4}=\frac{3π}{4}$=$\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}$，
所以：T=π，
利用T=$\frac{2π}{ω}$，
解得：ω=2；
當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，f（$\frac{π}{6}$）=Asin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
解得：A=1，φ=$\frac{π}{6}$，
所以f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
所以：①A正確；
②向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)：y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{6}$），正確；
③∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，故錯(cuò)誤；
④向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到的函數(shù)：y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)解析式的確定，函數(shù)的單調(diào)性、周期、對(duì)稱中心的應(yīng)用．