已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1006，a1007是方程x2-2012x-2011=0的兩根，則使Sn＞0成立的正整數(shù)n的最大值是（　�。�
A、1006B、1007
C、2011D、2012
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a1006+a1007=2012＞0，a1006a1007=-2011＜0，根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)為正判斷出a1006＞0，a1007＜0，進(jìn)而利用等差數(shù)列求和公式分別判斷出S2012＞0，S2013＜0，進(jìn)而可判斷出使Sn＞0成立的正整數(shù)n的最大值．
解答： 解：依題意知a1006+a1007=2012＞0，a1006a1007=-2011＜0，
∵數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，
∴a1006＞0，a1007＜0，
∴S2012=
(a1+a2012)×2012
2
=
(a1006+a1007)×2012
2
＞0，
S2013=
(a1+a2013)×2013
2
=a1007×2013＜0，
∴使Sn＞0成立的正整數(shù)n的最大值是2012，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵的判斷出Sn＞0，Sn+1＜0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-4|+|x-3|＞a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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點(diǎn)E，F(xiàn)是正△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且BE=EF=FC，則tan∠EAF=
 
．

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如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正六邊形ABCDEF內(nèi)（含邊界），則
AP
•
AQ
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=x2+2x•f′（1），則f′（0）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“直線y=kx+b過點(diǎn)（1，1）”是“k=2且b=-1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-tan（
π
6
-α）•x+1在[
3
2
，+∞）上單調(diào)遞增，則α的取值范圍是（　�。�
A、[kπ-
π
6
，kπ+
2
3
π），（k∈Z）
B、（kπ-
2
3
π，kπ+
π
6
]，（k∈Z）
C、（-
2
3
π，+∞）（k∈Z）
D、（-∞，kπ+
π
6
]，（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
32
+
1
2
）50的二項(xiàng)展開式中，整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①△ABC中，sinA=
5
13
，cosB=
3
5
，則cosC=-
16
65
；
②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)于任意的x都有f（
π
6
+x）=-f（
π
6
-x），則f（
π
6
）=0；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
；
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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