【題目】如圖，已知平面平面，為線段的中點， ，四邊形為邊長為1的正方形，平面平面，，，為棱的中點.

(1)若為線上的點，且直線平面，試確定點的位置；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)連接，由直線平面，，又為的中點， 從而得為的中位線， 為的中點；（2）先證明平面，

可得兩兩相垂直，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，平面的一個法向量，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的一個法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

(1)連接，直線平面，平面，

平面平面，

又為的中點， 為的中位線， 為的中點.

(2) 則，

又為的中點，.

又平面平面，平面平面

四邊形為平行四邊形.

又，四邊形為菱形.

又，，

，

，平面平面

平面，

兩兩相垂直

以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，

軸建立空間直角坐標系依題意，得，

，.

設(shè)平面的一個法向量

則由且得:

且

令，得

.

又平面的一個法向量

所求銳二面角的余弦值約：

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點，求的取值范圍；

(3)若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點，且直線的斜率為.

（1）求點的坐標；

（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點，是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列說法中不正確的是( )

A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，每一個算法都離不開順序結(jié)構(gòu)

B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始，按照一定的條件，反復執(zhí)行某些步驟，所以循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)

C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)

D.用程序框圖表示算法，使之更加直觀形象，容易理解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，為奇函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計算錯誤,在A,B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.

(1)證明an+bn是一個常數(shù)；

(2)求an與an-1的關(guān)系式；

(3)求an的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人的卷舌與平舌（指是否能左右卷起來）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ?/span>，或”）.同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b（隱性基因）.

有一對夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.（有關(guān)生物學知識表明：控制上述兩種不同性狀的基因遺傳時互不干擾）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

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