【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點,求的取值范圍;
(3)若函數(shù),是否存在實數(shù)使得最小值為1,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知的三邊長分別為,,,M是AB邊上的點,P是平面ABC外一點.給出下列四個命題:①若平面ABC,則三棱錐的四個面都是直角三角形;②若平面ABC,且M是邊AB的中點,則有;③若,平面ABC,則面積的最小值為;④若,P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心,則點P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號是________.(把你認為正確命題的序號都填上)
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【題目】若中心在原點的橢圓與雙曲線有共同的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),圓的直徑是橢圓的長軸,C是橢圓的上頂點,動直線AB過C點且與圓交于A、B兩點,CD垂直于AB交橢圓于點D.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值,并求此時直線AB的方程.
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【題目】在極坐標系中,已知曲線:和曲線:,以極點為坐標原點,極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標方程;
(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.
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【題目】對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為G函數(shù).
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②當x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函數(shù)g(x)=x2與h(x)=2x﹣b是定義在[0,1]上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)g(x)是否為G函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)h(x)是G函數(shù),求實數(shù)b組成的集合.
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【題目】已知相互嚙合的兩個齒輪,大輪有48齒,小輪有20齒,當大輪轉(zhuǎn)動一周時,小輪轉(zhuǎn)動的角是________度,即________rad.如果大輪的轉(zhuǎn)速為(轉(zhuǎn)/分),小輪的半徑為10.5cm,那么小輪周上一點每1s轉(zhuǎn)過的弧長是________.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點為,
設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點個數(shù).(為自然常數(shù))
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【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q>1,且 an >0,由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化簡得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項的積為Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,設(shè)公比為q,
則由題意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故選:A.
【點睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件,則實數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面平面,為線段的中點, ,四邊形為邊長為1的正方形,平面平面,,,為棱的中點.
(1)若為線上的點,且直線平面,試確定點的位置;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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