【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點,且直線的斜率為.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)過點作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點,是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,使得
【解析】
(1)由和直線的斜率可得方程;代入橢圓方程解方程即可求得點坐標(biāo);(2)由和點坐標(biāo)得:軸;假設(shè)直線:,代入橢圓方程可求得的范圍和韋達(dá)定理的形式,利用韋達(dá)定理表示出,可整理出,從而可得;結(jié)合軸可知,進而得到結(jié)果.
(1)由及直線的斜率為得直線的方程為:
代入橢圓方程整理得:
解得:或(舍),則:
點的坐標(biāo)為
(2)由及得:軸
設(shè)直線的方程為:
代入橢圓方程整理得:
由直線與橢圓交于,兩點得:,
結(jié)合,解得:
由韋達(dá)定理得:,
直線和的傾斜角互補,從而
結(jié)合軸得:,故
綜上所述:存在,使得
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若中心在原點的橢圓與雙曲線有共同的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),圓的直徑是橢圓的長軸,C是橢圓的上頂點,動直線AB過C點且與圓交于A、B兩點,CD垂直于AB交橢圓于點D.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值,并求此時直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點為,
設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點個數(shù).(為自然常數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q>1,且 an >0,由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化簡得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項的積為Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,設(shè)公比為q,
則由題意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故選:A.
【點睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件,則實數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. D. 2
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【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式,對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效,由于停取方便、租用價格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:輛),利潤=總收益-總成本.
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若、是函數(shù)(,)的兩個不同的零點,且、、適當(dāng)排序后可構(gòu)成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列,則________
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【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)成績的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響?
(Ⅱ)從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中,隨機抽取2名同學(xué),求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,已知平面平面,為線段的中點, ,四邊形為邊長為1的正方形,平面平面,,,為棱的中點.
(1)若為線上的點,且直線平面,試確定點的位置;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于,兩點,,直線與拋物線交于,兩點,且,兩點在軸的兩側(cè).
(1)證明:為定值;
(2)求直線的斜率的取值范圍;
(3)若(為坐標(biāo)原點),求直線的方程.
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