Question

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）若旋轉的弧度數(shù)與單位時間內煤氣輸出量成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)散點圖的特征判斷.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，代入公式 求得，再代入，求得，寫出回歸方程.

（3）設，則煤氣用量，利用基本不等式求解.

（1）更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)的回歸方程類型.

（2）由公式可得，

，

所以所求回歸方程為.

（3）設，則煤氣用量，

當且僅當時取“＝”，即時，煤氣用量最小.