Question

已知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

，若x∈[

π

4

，

π

2

]，求函數(shù)f（x）的最值及對應(yīng)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先通過恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出最值．

解答： 解：知函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin(2x-

π

6

)-1，
若x∈[

π

4

，

π

2

]
則：

π

3

≤2x-

π

6

≤

5π

6

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1
所以：-

1

2

≤f(x)≤0
當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為：0
當(dāng)x=

π

2

時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為：-

1

2

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題型．