Question

游樂場中的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距地面40.5米，摩天輪的半徑為40米，如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計(jì)時．
（1）求出你與地面的距離y（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)你第四次距離地面60.5米時，用了多長時間？

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意作圖，利用三角函數(shù)表示出角α，再表示出h，從而求出y；
（2）令40.5-40cos

π

6

t=60.5，從而可得

π

6

t=2kπ+

2

3

π或

π

6

t=2kπ+

4

3

π，k∈N；則

π

6

t=2π+

4

3

π，從而求t．

解答： 解：（1）作圖如右圖，
α=

2π

12

t=

π

6

t，
則h=40cosα=40cos

π

6

t，
則y=40.5-h=40.5-40cos

π

6

t，
故與地面的距離y（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為
y=40.5-40cos

π

6

t，（t≥0）；
（2）令40.5-40cos

π

6

t=60.5，
則cos

π

6

t=-

1

2

，
則

π

6

t=2kπ+

2

3

π或

π

6

t=2kπ+

4

3

π，k∈N；
故當(dāng)你第四次距離地面60.5米時，
k=1，即

π

6

t=2π+

4

3

π，解得，t=20（分鐘），
故當(dāng)你第四次距離地面60.5米時，用了20分鐘時間．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，屬于中檔題．