Question

已知函數(shù)f(x)=-

2

sinxcosx-

2

cos2x+

2

2

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用倍角公式和兩角差的正弦公式，對解析式進行化簡，再由正弦函數(shù)的增區(qū)間以及2x-

3π

4

看出一個整體，求出原函數(shù)的增區(qū)間；
（2）利用五點作圖法和正弦函數(shù)的圖象，在坐標系中畫出函數(shù)圖象．

解答：解：（1）f(x)=-

2

2

sin2x-

2

•

1+cos2x

2

+

2

2

=-

2

2

sin2x-

2

2

cos2x=sin(2x-

3π

4

)，
∴-

π

2

+2kπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z
（2）由（1）知，f(x)=sin(2x-

3π

4

)，
利用五點作圖法畫出函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的圖象：

點評：本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和圖象的應用，主要根據(jù)三角恒等變換的公式對解析式進行化簡后，利用整體思想和正弦函數(shù)的性質(zhì)進行求解，還考查了五點作圖能力．