【題目】橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

設(shè)過A點(diǎn)的直線與橢圓兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①﹣②后化簡(jiǎn)得到一個(gè)關(guān)系式，然后根據(jù)A為弦EF的中點(diǎn)，由A的坐標(biāo)求出E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和，表示出直線EF方程的斜率，把化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式變形，將E和F兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和代入即可求出斜率的值，然后由點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出直線EF的方程即可．

設(shè)過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），

則有①，②，

①﹣②式可得：

又點(diǎn)A為弦EF的中點(diǎn)，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，

∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0

即得kEF=

∴過點(diǎn)A且被該點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

分?jǐn)?shù)段

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

（1）估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)；

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”．

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計(jì)

男生

女生

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題，都是假命題，則命題“”為真命題.

B. ，函數(shù)都不是奇函數(shù).

C. 函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 .

D. 將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍后得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)，其中，為實(shí)數(shù)，事件為“函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)”.

（1）若為區(qū)間上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件發(fā)生的概率；

（2）若為區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事團(tuán)購(gòu)、體溫測(cè)量、進(jìn)出人員信息登記、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.若甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ）

A.234B.152C.126D.108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線是曲線的一條切線．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若對(duì)任意的x(0，)，都有，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點(diǎn)，使，然后在上取一點(diǎn)，使，繼續(xù)在上取一點(diǎn)，使，……按上述步驟，依次得到點(diǎn)，記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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