求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點，且過點（-2，
10
）的雙曲線；
（2）與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點，且過點（3
2
，2）的雙曲線．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意設所求雙曲線為：
y2
a2
-
x2
9-a2
=1（a＞0），由此利用雙曲線過點（-2，
10
），能求出雙曲線方程．
（2）由題意設所求的雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0），從而得到
a2+b2=(±2
5
)2
18
a2
-
4
b2
=1
，由此能求出雙曲線方程．
解答： 解：（1）∵橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點F（0，±3），
∴由題意設所求雙曲線為：
y2
a2
-
x2
9-a2
=1（a＞0），
∵雙曲線過點（-2，
10
），
∴
10
a2
-
4
9-a2
=1，
整理，得a4-23a2+90=0，
解得a2=5，或a2=18（舍）
∴所求雙曲線方程為
y2
5
-
x2
4
=1．
（2）∵雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1的焦點為F（±2
5
，0），
∴由題意設所求的雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）
∵雙曲線過點（3
2
，2），
∴
a2+b2=(±2
5
)2
18
a2
-
4
b2
=1
，
解得a2=12，b2=8，
∴所求雙曲線為
x2
12
-
y2
8
=1．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|log2（4x）•log4
4
x2
≥2}，g（x）=
4x
4x+1

（Ⅰ）求出集合A；
（Ⅱ）判斷g（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（Ⅲ）當λ為何值時，方程g（x）=λ在x∈A上有實數(shù)解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（x，1），
b
=（2，-1）．
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若
a
與
b
的夾角為鈍角，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
ab
-14
，A的兩個特征值為λ1=2，λ2=3．
（1）求a，b的值；
（2）求屬于λ2的一個特征向量
α
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD
（1）分別計算：
AB
、
AC
、
AB
•
AC
；
（2）求點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（-a，b），B（0，-b），其長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2
3
．
（Ⅰ）（�。┣髾E圓的標準方程；
（ⅱ）求橢圓上到直線AB距離為
2
5
5
的點的個數(shù)；
（Ⅱ）過線段AB上的點H作與AB垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值，并求此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A=
21
53
，x=
x
y
，B=
4
11
，且AX=B．
（1）求A-1；
（2）求X．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要獲得函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象，需將y=sinx的圖象
 
（寫出一種變換即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（a，1）與點B（a+1，3）位于直線x-y+1=0的兩側，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案