Question

19．如圖，角α的頂點在坐標原點O，始邊在x軸的正半軸，終邊與單位圓交于點P（-$\frac{3}{5}$，sinα），且$π＜α＜\frac{3π}{2}$，角β的頂點在原點O，始邊在x軸正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tanβ=-2，
（1）求tanα；
（2）求tan∠POQ的值．

Answer 1

分析 （1）由題意，利用三角函數(shù)的定義，求出sinα的值，然后求解tanα；
（2）利用兩角差的正切公式，可求得tan∠POQ=tan（ α-β），化簡求解即可；

解答 解：（1）依題意，角α的頂點在坐標原點O，始邊在y軸的正半軸、終邊與單位圓交于點P（-$\frac{3}{5}$，sinα），且$π＜α＜\frac{3π}{2}$，∴cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$-\frac{4}{5}$，
角α的正切：tanα=$\frac{4}{3}$．
（2）∵tanβ=-2，tanα=$\frac{4}{3}$，
∴tan∠POQ=tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{2+\frac{4}{3}}{1-2×\frac{4}{3}}$=-2．

點評 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考察誘導(dǎo)公式及的作用及任意角的三角函數(shù)的定義，突出三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．