【題目】已知五邊形ABECD有一個(gè)直角梯形ABCD與一個(gè)等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示，，且，將梯形ABCD沿著BC折起，形成如圖2所示的幾何體，且平面BEC．

求證：平面平面ADE；

求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

延長(zhǎng)AD，BC相交于F，連接EF，證明面ABE，即可證明平面平面ADE；

根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，即可求二面角的平面角的余弦值．

證明：直角梯形ABCD中，

延長(zhǎng)AD，BC相交于F，

則，

連接EF，

三角形BCE為等邊三角形，是直角三角形，

則，

平面，平面BEC.

．

，

面ABE，

面ADF，

平面平面ADE；

由知面ABE，

則，

則是二面角的平面角，

，

設(shè)，則，，，

則，

即二面角的平面角的余弦值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能，培訓(xùn)有如下兩種方式：

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時(shí)，周日測(cè)試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時(shí)，周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組，每個(gè)班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為．

（1）當(dāng)時(shí)，試確定曲線的形狀及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若直線交曲線于點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試問(wèn)此時(shí)曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)？

（3）當(dāng)為大于1的常數(shù)時(shí)，設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條斜率為的直線，又設(shè)為原點(diǎn)到直線的距離，分別為點(diǎn)與曲線兩焦點(diǎn)的距離，求證是一個(gè)定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（ ）

A. -2018B. 2018C. 1009D. -1009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解共享單車(chē)的使用情況，隨機(jī)問(wèn)卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）求這50名問(wèn)卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）估計(jì)樣本的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線（，）有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過(guò)次反射后，首次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足時(shí)按計(jì)算）需再收元．公司從承攬過(guò)的包裹中，隨機(jī)抽取件，其重量統(tǒng)計(jì)如下：

公司又隨機(jī)抽取了天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

以記錄的天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率

計(jì)算該公司天中恰有天攬件數(shù)在的概率；

估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不超過(guò)件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)有利？（同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對(duì)于命題：，，則為：，

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線外一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，兩切點(diǎn)的連線段稱(chēng)為點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦已知拋物線為，點(diǎn)P，Q在直線l：上，過(guò)P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦分別為AB，CD

當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，直線AB是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，Q在什么位置時(shí)，取得最小值？

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