求證：＋＋≥(a＋b＋c)．

答案：
解析：

　　證明：由平均值不等式得≥，

　　即≥(a＋b)．

　　同理：≥(b＋c)，

　　≥(c＋a)．

　　三式相加得＋＋≥×2(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)．

　　分析：解決此題的關(guān)鍵是我們要記住一些常用的基本不等式：

　　a2≥0(a∈R)；|a|≥0(a∈R)；a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)；

　　≥≥≥(a，b，c∈R+)等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B分別是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下兩頂點(diǎn)，P是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點(diǎn)，如果D恰是PB 的中點(diǎn)．
（1）求證：無(wú)論常數(shù)a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
（2）求雙曲線的離心率，使CD通過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值時(shí)，向量
a
和
b
的夾角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某個(gè)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，求證；存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+4c有兩個(gè)屬于區(qū)間[2，3]的實(shí)數(shù)根．
（1）求證：存在以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形；
（2）求證：
a
a+c
+
b
b+a
＞
c
b+c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求證：（2-a）b，（2-b）c，（2-c）a不能同時(shí)大于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 x1，x2，x3…xn的平均數(shù)為
.
x
，其方差為
s
2
x
，yi=axi+b，（i=1，2，3，…n），y1，y2，y3，…yn的平均數(shù)為
.
y
，其方差為
s
2
y
．
求證：(1) 
.
y
=a
.
x
+b(2) 
s
2
y
=a2×
s
2
x
．

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