【題目】某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：

（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)，面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內(nèi)的學生中任選兩人進行隨機復(fù)查，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率.

【答案】(1) ，分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為4；(2) .

【解析】試題分析：（1）面試成績在內(nèi)的頻數(shù)為2，由，得；中位數(shù)為；分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.（2）將內(nèi)的4人編號為， 內(nèi)的2人編號為，由窮舉法可知恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為.

試題解析：

（1）面試成績在內(nèi)的頻數(shù)為2，由，得.

由莖葉圖可知面試成績的中位數(shù)為.

由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)有2人，

故分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為.

（2）將內(nèi)的4人編號為， 內(nèi)的2人編號為，在內(nèi)任取兩人的基本事件為： ， ， ，共15個，其中恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的基本事件為： ， ，共8個，

∴恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求對任意， 恒成立的概率；

（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)， 是從任取的一個數(shù)，求函數(shù)的圖像與軸有交點的概率.

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【題目】2012年中華人民共和國環(huán)境保護部批準《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》為國家環(huán)境質(zhì)量標準，該標準增設(shè)和調(diào)整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施．空氣質(zhì)量的好壞由空氣質(zhì)量指數(shù)確定，空氣質(zhì)量指數(shù)越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區(qū)加大了對空氣質(zhì)量的治理力度，從2015年11月1日起監(jiān)測了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并按照空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為：指標小于或等于115為通過，并引進項目投資．大于115為未通過，并進行治理．現(xiàn)統(tǒng)計如下．

空氣質(zhì)量指數(shù)

（0，35]

[35，75]

（75，115]

（115，150]

（150，250]

＞250

空氣質(zhì)量類別

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲區(qū)天數(shù)

13

20

42

20

3

2

乙區(qū)天數(shù)

8

32

40

16

2

2


（1）以頻率值作為概率值，求甲區(qū)和乙區(qū)通過監(jiān)測的概率；
（2）對于甲區(qū)，若通過，引進項目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費5（百萬元）；對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監(jiān)測，則治理花費10（百萬元）．．在（1）的前提下，記X為通過監(jiān)測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】一個正整數(shù)，若它的每個質(zhì)因數(shù)都至少是兩重的（即每個質(zhì)因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2），則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”.相鄰兩個正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對“孿生漂亮數(shù)”.例如8與9就是一對“孿生漂亮數(shù)”.請你再找出兩對“孿生漂亮數(shù)”來.

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，則實數(shù)a的值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， ，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】若函數(shù)滿足：在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M．

判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M，說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實數(shù)a的取值范圍；

若函數(shù)具有性質(zhì)M，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

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（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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