【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， ，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過證明平面內(nèi)的直線BC平面,證明平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，以的方向為軸正方向， 的方向為軸正方向，過點(diǎn)作的平行線為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.用向量法求解即可.

試題解析：（Ⅰ）∵平面，∴.又， ，

∴.故平面.又平面，∴平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，設(shè)的方向為軸正方向， 的方向為軸正方向，過點(diǎn)作的平行線為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

不防設(shè)，又∵， ， ，

∴.連接，又，∴,∴，∴平面.

∴，

， ， .

設(shè)為平面的法向量，

則，即，可取.

∵為平面的法向量，∴.

又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A.（1，2）
B.（﹣1，0）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣6，﹣1）

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（2）若從面試成績在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

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（1）在級部樣本的30個個體中隨機(jī)抽取1個，求抽出的為“優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).

附表：

附： .

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（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)，面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從面試成績在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

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