已知ex＞xm對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，將參數(shù)進(jìn)行分類，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．
解答： 解：對(duì)不等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得lnex＞lnxm，
即x＞mlnx，
∵x＞1，∴l(xiāng)nx＞0，
則不等式等價(jià)為m＜
x
lnx
，
設(shè)f（x）=
x
lnx
，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=
lnx-x•
1
x
(lnx)2
=
lnx-1
(lnx)2
，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e，
由f′（x）＜0得lnx＜1，即1＜x＜e，
即當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，同時(shí)也是最小值f（e）=
e
lne
=e，
∴f（x）≥e，
則m＜e，
故答案為：m＜e
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法，結(jié)合函數(shù)最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+㏑x
x
．
（1）若函數(shù)在區(qū)間（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）證明：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若AA1=4，AB=2，則三棱錐A1-BC1D的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-
3
cos2x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
（x＞0），若將函數(shù)圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α∈（0，π]）角后得到的函數(shù)y=g（x）存在反函數(shù)，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
(1-i)3
1+i
=-2+bi，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比λ=
AC
CB
，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式
xC=
xA+λxB
1+λ
yC=
yA+λyB
1+λ
．如圖所示，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C′正上方，有不等式
a2+λb2
1+λ
＞（
a+λb
1+λ
）2成立．對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是
 
．

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