Question

第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會期間的接待服務(wù)工作，中國人民大學(xué)學(xué)生實踐活動中心從7名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生3人）中選3人參加兩會的志愿者服務(wù)活動．
（1）所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望：
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,條件概率與獨立事件

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）先找到ξ的所有可能取值，求出每種情況的概率，就可得到ξ的分布列，再根據(jù)期望的計算公式計算出ξ的期望值即可．
（2）求出男生甲被選中的情況數(shù)，以及在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的情況數(shù)，然后后者除以前者即為在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

解答： 解：（1）ξ得可能取值為 0，1，2，3
由題意P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 3

C 3 7

=

18

35

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 3

C 3 7

=

12

35

，P（ξ=3）=

C 0 4 C 3 3

C 3 7

=

1

35

 …（4分）
∴ξ的分布列、期望分別為：

ξ	0	1	2	3
p	4 35	18 35	12 35	1 35

Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

         …（8分）
（2）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C
男生甲被選中的種數(shù)為

C

2 6

=15，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為

C

1 5

=5     …（10分）
∴P（C）=

5

15

=

1

3

．
∴在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

1

3

．    …（12分）

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與期望的求法，以及條件概率的求法，屬于概率中的常規(guī)題．