已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0條件下，請(qǐng)根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：探究型,推理和證明
分析：先對(duì)左式變形，再利用基本不等式化簡．消去根號(hào)，得到右式．
解答： 解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對(duì)左式變形，再利用基本不等式化簡．消去根號(hào)，得到右式，則x+
nn
xn
=
x
n
+
x
n
+…+
x
n
+
nn
xn
≥(n+1)
(n+1)
x
n
•
x
n
•…•
x
n
•
nn
xn
=n+1．
故答案為：x+
nn
xn
=
x
n
+
x
n
+…+
x
n
+
nn
xn
≥(n+1)
(n+1)
x
n
•
x
n
•…•
x
n
•
nn
xn
=n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-2x-（m-2）=0與x2+mx+
1
4
m2+m+2=0，若這兩個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：cosx+cos2x+…+cosnx=
cos
n+1
2
x•sin
n
2
x
sin
x
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DC=2，BC=1，則sin∠DCA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a≠0），前n項(xiàng)和為Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)t=1時(shí)，若對(duì)任意n∈N*，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)t≠1時(shí)，若cn=2+
n
i=1
bi，求能夠使數(shù)列{cn}為等比數(shù)列的所有數(shù)對(duì)（a，t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x=2
2a
-
2b
x
有不等實(shí)數(shù)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg2
c
a
=4lg
a
b
•lg
b
c
，則a，b，c成
 
數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一個(gè)棱長為3的正方體中切去一些部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A、3B、7C、9D、18

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