已知lg2
c
a
=4lg
a
b
•lg
b
c
，則a，b，c成
 
數(shù)列．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知條件的結(jié)構(gòu)與一元二次方程的根的判別式的結(jié)構(gòu)相似，構(gòu)造方程，再根據(jù)系數(shù)之和為1，得到方程的根為1，再利用韋達(dá)定理得到結(jié)論．
解答： 解：構(gòu)造方程(lg
a
b
)x2+(lg
c
a
)x+lg
b
c
=0，①，
∵lg2
c
a
=4lg
a
b
•lg
b
c
，
∴方程①有兩個(gè)相等的實(shí)根，
又lg
a
b
+lg
c
a
+lg
b
c
=0，
∴方程①有根為x=1，
根據(jù)韋達(dá)定理，得
lg
b
c
lg
a
b
=1，
即lg
b
c
=lg
a
b
，
即
b
c
=
a
b
，
∴b2=ac，
∴a，b，c成等比數(shù)列．
故答案為：等比
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及一元二次方程根的問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造方程，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（3）直線(xiàn)y=
3
與函數(shù)f（x）圖象的所交的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0條件下，請(qǐng)根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
1-tanθ
1+tanθ
=3+2
2
，θ∈（0，π），則
(sinθ+cosθ)-1
cotθ-sinθ•cosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log5
1
4
•log4
1
5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={-1，0，1}，B={1，3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
bx+1
2x+a
，a、b為常數(shù)，且ab≠2，若對(duì)一切x恒有f（x）f（
1
x
）=k（k為常數(shù)）則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=tan
3
5
x是（　　）
A、周期為π的偶函數(shù)
B、周期為
5
3
π的奇函數(shù)
C、周期為
5
3
π的偶函數(shù)
D、周期為π的奇函數(shù)

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