Question

曲線C₁的參數(shù)方程是

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ²+6cosθ-2ρsinθ+6=0，則曲線C₁與C₂的公切線條數(shù)為

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,圓的參數(shù)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ和條件，將曲線C₁的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；利用平方關(guān)系消去θ得到曲線C₂的直角坐標(biāo)方程，圓心距1＜

10

＜7，得出兩圓相交，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²+6ρcosθ-2ρsinθ+6=0，且ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+y²+6x-2y+6=0；…（3分）
由

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），兩個(gè)方程平方相加得，曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=9，
圓C₁的方程的圓心為（-3，1），半徑為4，圓C₂的方程的圓心為（0，0），半徑為3，
∴圓心距1＜

10

＜7，
即兩圓相交，
∴曲線C₁與C₂的公切線條數(shù)為2條．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本小題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，公共弦所在的直線方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．