Question

函數(shù)f（x）=lnx+x²-ax在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，等價(jià)為f′（x）≥0恒成立，即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），要使f（x）=lnx+x²-ax在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
則等價(jià)為f′（x）≥0恒成立，
∵f（x）=lnx+x²-ax，
∴f′（x）=

1

x

+2x-a≥0，
即a≤

1

x

+2x恒成立，
當(dāng)x＞0時(shí)，y=

1

x

+2x≥2

1 x ×2x

=2

2

，
則a≤2

2

，
故答案為：a≤2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和判斷，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立即可得到結(jié)論．