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在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，滿足：sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，且16a2+16b2-13c2=0．若△ABC的面積為
3
15
4
，則a+b值為（　�。�
A、5B、6C、7D、8
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，左邊展開可得sinC，再利用倍角公式可得cosC，利用平方關系可得
sinC．由16a2+16b2-13c2=0．和余弦定理可得6（a2+b2）=13ab．再利用△ABC的面積為
3
15
4
，可得
1
2
absinC=
1
2
ab×
15
4
=
3
15
4
，ab=6．進而得出a+b．
解答： 解：由sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，
∵sinAcosB-cosAsinB+2cosAsinB=sin（A+B）=sinC，
∴sinC=-2sin2C=-4sinCcosC，
∵sinC≠0，∴cosC=-
1
4
，∴sinC=
1-cos2C
=
15
4
．
∵16a2+16b2-13c2=0．∴-
1
4
=cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-
16
13
(a2+b2)
2ab
，化為6（a2+b2）=13ab．
∵△ABC的面積為
3
15
4
，∴
1
2
absinC=
1
2
ab×
15
4
=
3
15
4
，化為ab=6．
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=
13
6
ab+2ab=
25
6
×6=25．
∴a+b=5．
故選：A．
點評：本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式、同角三角函數基本關系式、余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=49，an+1=an+2n，則
an
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于非零向量
a
，
b
，下列運算中正確的有（　　）個．
①
a
•
b
=0，則
a
=0或
b
=0  
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
） 
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
④
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f是A到B的一個映射，并滿足f：（x，y）→（x+2y，2x-y），則（3，1）在f作用下的原像是（　　）
A、（1，3）
B、（1，1）
C、（3，1）
D、（
1
2
，
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x3
3
-4x+4在[0，3]的最大值為（　　）
A、1
B、4
C、5
D、-
4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=loga（2x-3）+2的圖象恒過定點P，P在指數函數f（x）的圖象上，則f（-1）的值為（　　）
A、
2
B、
2
2
C、-
2
D、-
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程x2-4x+4=lnx的解的個數有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

若2m=3n=4p＜1，則下列m，n，p的關系正確的是（　�。�
A、m＜n＜p＜0
B、m＜p＜n＜0
C、0＜p＜m＜n
D、0＜p＜n＜m

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-m1nx，g（x）=x3-3x+a．
（Ⅰ）當a=0時，f（x）≥g（x）在（1，∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=6時，若函數h（x）=f（x）-g（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數m，使函數f（x）和g（x）在其公共定義域上具有相同的單調性，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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