已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+
π
3
）+1．
（Ⅰ）先列表，再用“五點法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖；
（Ⅱ）寫出該函數(shù)在[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)五點法作圖的方法先取值，然后描點即可得到圖象．
解答： 解：（I）列表如下：
                         x -
π
6
π
12
π
3
7π
12
5π
6
2x+
π
3
 0
π
2
 π
3π
2
 2π
cos（2x+
π
3
）		 1 0 -1 0 1
   y=2cos（2x+
π
3
）+1		 3 1 -1 1 3
后描點并畫圖，簡圖如右圖一個周期：
 
（II）由2kπ≤2x+
π
3
≤2kπ+π解得kπ-
π
6
x≤kπ+
π
3
，k∈Z
和[0，π]取交集可得原函數(shù)的遞減區(qū)間[0，
π
3
]，[
5
6
π，π]
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的作法，利用五點法是解決三角函數(shù)圖象的基本方法，考查正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=3-2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表達(dá)式．
（Ⅱ）若猜想的結(jié)論正確，用三段論證明證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列？

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等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知有a1=1，a3=5
（1）求通項an；
（2）若Sn=400，求n的值．

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已知函數(shù)f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx
（1）函數(shù)f（x）在x∈[-1，+∞）上單調(diào)遞減，求m的范圍；
（2）若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
πx
3
，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列{n×
1
2n
}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2=
1
3
，a5=
1
81

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=log9an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱C1C垂直于底面ABCD，且C1C=2，點P是側(cè)棱C1C的中點．
（1）求證：AC1∥平面PBD；
（2）求證：A1P⊥平面PBD；
（3）求三棱錐A1-BDC1的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①對于數(shù)據(jù)，求線性回歸直線方程，并計算x=4時y的估計值
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
②根據(jù)下列2×2聯(lián)表，使說明飲水與得病是否有關(guān)？
得病 不得病 總計
干凈水 10 70 80
不干凈水 10 30 40
總計 20 100 120
附表（如下）
p（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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