【題目】已知橢圓 + =1兩焦點分別為F1、F2 ， P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足 =1，過P作兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標；
（2）若直線AB的斜率為 ，求△PAB面積的最大值．

【答案】
（1）解：由題意得：c= ，則F1（0， ），F(xiàn)2（0，﹣ ），設P（x0，y0）

則 =（﹣x0， ﹣y0）， =（﹣x0，﹣ ﹣y0），

由 =1，得：x02﹣2+y02=1x02+y02=3

又2x02+y02=4，x0，y0＞0，

∴ ，即所求P（1， ）


（2）解：設AB方程為：y= +m，由 ，可得4x2+2 mx+m2﹣4=0，△=8m2﹣18m2+64＞0，解得﹣2 ，設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2= ，x1x2= ，

|AB|= = ．P到AB的距離為d= ，

則 = = = 當且僅當m=±2∈（﹣2 ）時取得最大值．

△PAB面積的最大值為：


【解析】（1）設出P的坐標，則可分別表示出向量，通過向量的數(shù)量積，求得x0和y0的關(guān)系，同時根據(jù)橢圓的方程，求得x0和y0即P的坐標．（2）設出直線的方程聯(lián)立橢圓方程，可求出AB的距離，得到直線AB的距離，利用三角形的面積公式，通過基本不等式求解最值即可．

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線l與x軸的交點為M，過點M的直線l′與拋物線C的交點為P，Q，延長PF交拋物線C于點A，延長QF交拋物線C于點B，若 + =22，則直線l′的方程為 ．

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【題目】由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取10人進行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別

候車時間（單位：min）

人數(shù)

一

[0，5）

1

二

[5，10）

5

三

[10，15）

3

四

[15，20）

1


（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，設這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2）， 已知a3=95．
（1）求a1 ， a2；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得 ，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)時，則φ的一個值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知f（x）的定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.
C.
D.（0，1）∪（1，3）

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【題目】已知曲線C： ，（θ為參數(shù)），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= ，△ABC的面積為9，求a的值．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+c）2=b2+3ac．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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