Question

【題目】數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N* ， n≥2）， 已知a3=95．
（1）求a1 ， a2；
（2）是否存在一個實數(shù)t，使得 ，且{bn}為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：n=2 時，a2=3a1+32﹣1．

n=3 時，a3=3a2+33﹣1=95，

∴a2=23

∴23=3a1+8

a1=5

（2）解：當n≥2 時

bn﹣bn﹣1= ﹣3t）

=

要使{bn} 為等差數(shù)列，則必需使，∴ 即存在t=﹣ ，使{bn} 為等差數(shù)列

【解析】（1）將已知的遞推關系中的n分別用2，3代替，列出方程組，求出a1，a2．（2）求出bn﹣bn﹣1，令1+2t=0求出t的值，保證相鄰兩項的差為常數(shù)，解方程求出t的值．
【考點精析】本題主要考查了等差關系的確定的相關知識點，需要掌握如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列才能正確解答此題．