正方體ABCD-A′B′C′D′中．M是AB的中點，則sin＜
DB′
，
CM
＞=
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：設棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結(jié)果．
解答： 解：設棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
則D（0，0，0），B′（2，2，2），C（0，2，0），M（2，1，0），
∴
DB′
=（2，2，2），
CM
=(2，-1，0)，
cos＜
DB′
，
CM
＞=
4-2
12
•
5
=
1
15
，
∴sin＜
DB′
，
CM
＞=
1-(
1
15
)2
=
210
15
．
故答案為：
210
15
．
點評：本題考查兩向量的夾角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
32+
2
7
=2
3
2
7
，
33+
3
26
=3
3
3
26
，
34+
4
63
=4
3
4
63
…，
32013+
m
n
=2013
3
m
n
，則
n+1
m2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（2）=-3，且對任意x∈R總有f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x-7的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式 
x2-8x+20
mx2-mx-1
＜0對一切x恒成立，則實數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（|log 
1
2
（x-2）|-1）（sinx-2）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1=5，an+1=2an+3（n≥1），則{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1=3+2i，z2=1-3i，復數(shù)z=z1-z2，則復數(shù)z在復平面對應點的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)：
①f（x）=x2+2x；
②f（x）=sinx+cosx；
③f（x）=lnx-x；
④f（x）=-xex
在（0，
π
2
）上是凸函數(shù)的是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lgx，x＞0
-lg(-x)，x＜0
，g（x）=（
1
2
） ax2+bx（a≠0）．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個公共點，坐標從左至右記為（x1，y1），（x2，y2），給出下列命題正確的是（　　）
A、若a＞0，則x1+x2＜0，y1-y2＞0
B、若a＜0，則x1+x2＞0，y1-y2＞0
C、若a＜0，則x1+x2＜0，y1-y2符號無法確定
D、若a＜0，則x1+x2＞0，y1-y2符號無法確定

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