Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（2）=-3，且對任意x∈R總有f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x-7的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：設(shè)F（x）=f（x）-（2x-7），則F′（x）=f′（x）-2，由對任意x∈R總有f′（x）＞2，知F′（x）=f′（x）-2＞0，所以F（x）=f（x）-2x+7在R上是增函數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)F（x）=f（x）-（2x-7）=f（x）-2x+7，
則F′（x）=f′（x）-2，
∵對任意x∈R總有f′（x）＞2，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-2x+7在R上遞增，
∵f（2）=-3，
∴F（2）=f（2）-2×2+7=0，
∵f（x）＞2x-7，
∴F（x）=f（x）-2x+7＞0，
∴x＞2．
故答案為：{x|x＞2}．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．