如圖所示，在一個（2n-1）×（2n-1）（n∈N且n≥2）的正方形網(wǎng)格內(nèi)涂色，要求兩條對角線的網(wǎng)格涂黑色，其余網(wǎng)格涂白色．若用f（n）表示涂白色網(wǎng)格的個數(shù)與涂黑色網(wǎng)格的個數(shù)的比值，則f（n）的最小值為
 
．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：網(wǎng)格型,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：只要數(shù)對角線上共有多小個小方格即可，注意兩條對角線在正方形中心處有一個小方格是重合的．
解答： 解：由題意知在（2n-1）×（2n-1）（n∈N且n≥2）的正方形網(wǎng)格內(nèi)對角線共2（2n-1）-1=4n-3個，即共有（4n-3）個方格涂黑色，余下的方格都涂白色，
∴f（n）=
(2n-1)2-(4n-3)
4n-3
，
∴f（n）=
4n2-8n+4
4n-3
=
1
4
•
16n2-32n+16
4n-3
=
1
4
•
(4n-3)2-2(4n-3)+1
4n-3
=
1
4
•[（4n-3）+
1
4n-3
-2]
令t=
1
4n-3
，
∵n≥2，∴t∈（0，
1
5
]，又y=
1
4
（t+
1
t
-2）在t∈（0，
1
5
]上單調(diào)遞減，
∴當t=
1
5
，即n=2時，有最小值，f（2）=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點評：本題是一個函數(shù)的應用題，理解題意是前提，算出對角線上小方格個數(shù)是關鍵，建立函數(shù)關系式，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性就可以求出函數(shù)最小值．
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a
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B、（-∞，1]
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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