已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+ln（1+
1
n
）（n∈N*），求an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：根據(jù)遞推公式，利用累加法結合對數(shù)的基本運算即可得到結論．
解答： 解：∵an+1=an+ln（1+
1
n
），
∴an+1-an=ln（1+
1
n
）=ln
n+1
n
=ln（n+1）-lnn，
∴a2-a1=ln2-ln1，
a3-a2=ln3-ln2，
a4-a3=ln4-ln3，
…
an-an-1=lnn-ln（n-1），
等式兩邊相加得an-a1=lnn-ln1，
即an=lnn-a1=lnn-1．
點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式，利用累加法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-1
，則它的導函數(shù)是（　�。�
A、y′=
1
2
x-1
B、y′=
x-1
2(x-1)
C、y′=
2
x-1
x-1
D、y′=-
x-1
2(x-1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C的方程為x2+y2-2x-2y-2=0，直線l的方程為（m+1）x-my-1=0，圓C被直線l截得的弦長等于（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、與m有關

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log（x-1）（3-x）的定義域是（　　）
A、（1，2）∪（3，4）
B、[1，2]∪[3，4]
C、（1，2）∪（2，3）
D、[1，2]∪[2，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=
6
，AP=4AF．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）如果在線段PB上有一點M，且BM=
1
3
BP，求二面角M-DF-B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）；
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）＜0對x∈（0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Sn=
1
2
n（n+1）b1，b7=21，數(shù)列{an}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=n（n+1）（2n+1）．
（1）求an；
（2）Tn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n+1•an，求Tn；
（3）求證：
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an2
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐S-ABCD的側棱長為
2
，底面邊長為
3
，E為SA中點，求異面直線BE與SC所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x
（1）求函數(shù)f（x）最大值，及取得最大值時對應的x值．
（2）若x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案