圖1是某斜拉式大橋圖片,為了了解橋的一些結(jié)構情況,學校數(shù)學興趣小組將大橋的結(jié)構進行了簡化,取其部分可抽象成圖2所示的模型,其中橋塔、與橋面垂直,通過測量得知,,當中點時,.
(1)求的長;
(2)試問在線段的何處時,達到最大.


圖1

 
 

(1);(2)時,最大.

解析試題分析:(1)根據(jù)題意這實質(zhì)上是一個解三角形問題,由條件可想到在兩直角三角形中引入正切,即可得,由兩角和的正切公式可得,即可求得得;(2)要求根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為求,在兩直角三角形中可得,,根據(jù)三角的關系即可得到,這樣即可得到一個分式函數(shù),利用函數(shù)的知識可想到換元,即令,則,可得:,最后利用不等式的知識求出最值.
(1)設,,,則,,
由題意得,,解得.                 6分
(2)設,則,,
,             8分
,,即為銳角,
,則,
,
,            12分
當且僅當,
時,最大.                          14分
考點:1.解三角形;2.函數(shù)最值的求法;3.不等式的應用

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