圓（x-1）2+y2=4內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），AB過點(diǎn)P．
（1）若弦長|AB|=2
3
，求直線AB的斜率；
（2）若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于l，求直線AB的方程．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）由弦長公式求出圓心到直線AB的距離，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率；
（2）由題意知，圓心到直線AB的距離d=1，由（1）知k=0或-
4
3
，從而可求直線AB的方程．
解答： 解：（1）設(shè)圓心（1，0）到直線AB的距離為d，則d=
4-3
=1，
設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB的方程y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0，
∴d=1=
|2k+1|
k2+1
，
∴k=0或-
4
3
．
（2）∵圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于1，
∴圓心（-1，0）到直線AB的距離d=1，
由（1）知k=0或-
4
3
，
∴直線AB的方程y=1或4x+3y+1=0．
點(diǎn)評：本題考查弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，及用待定系數(shù)法求直線的斜率、直線方程．
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在小于20的正整數(shù)中，取出三個不同的數(shù)，使它們的和能被3整除，則不同的取法種數(shù)為
 
．

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已知關(guān)于x的方程4x=2a+1有負(fù)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（x∈R，M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對應(yīng)邊，且a=
7
，f（A）=
3
，S△ABC=
3
3
2
，求b+c的值．

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已知x，y滿足約束條件
-x+2y≤0
x+2y≤12
2x+y≤16
x≥0
y≥0
，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1），函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2
2
，c=1，f（A）=
5
2
．求△ABC外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
（1）ax2+2x+1＞0（a＞0）；
（2）
a-1
x-1
≥a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，sin2A+sin2C=2sin2B．
（1）求角B的取值范圍；
（2）若sinA=cosC，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量
m
=（sinC，cosC），
n
=（cosB，sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=1，求邊c的值．

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