已知x，y滿足約束條件
-x+2y≤0
x+2y≤12
2x+y≤16
x≥0
y≥0
，求目標函數(shù)z=3x+4y的最小值與最大值．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+4y得y=-
3
4
x+
z
4
，
平移直線y=-
3
4
x+
z
4
由圖象可知當直線y=-
3
4
x+
z
4
經(jīng)過點A時，
直線y=-
3
4
x+
z
4
的截距最大，此時z最大，
由
2x+y=16
x+2y=12
，解得
x=
20
3
y=
8
3
，
即A（
20
3
，
8
3
），
此時z=3×
20
3
+4×
8
3
=
92
3
，
當直線經(jīng)過點O時，直線截距最小z=0．
即目標函數(shù)z=3x+4y的最小值是0，最大值為
92
3
．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
+
b
=（2，3），
b
=（-1，2），若（m
a
+
b
）∥（
a
-2
b
），則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m＜8”是“方程
x2
m-10
-
y2
m-8
=1表示雙曲線”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（a，b）是直線x+2y-1=0上任一點，求S=
a2+b2+4a-6b+13
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin2x+cosx+a2≥0對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=4內(nèi)有一點P（1，1），AB過點P．
（1）若弦長|AB|=2
3
，求直線AB的斜率；
（2）若圓上恰有三點到直線AB的距離等于l，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式[（k2+6k+14）x-9][（k2+28）x-2k2-12k]＜0的解集M與整數(shù)集Z滿足M∩Z={1}，求常數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-
1
2
x2+mx，x∈(-∞，0]
lnx，x∈(0，+∞)
，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程為y=
1
e
x+n，求m，n的值；
（Ⅱ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當x＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=λan-1，λ為常數(shù)，n=1、2、3…
（1）若a3=
a
2
2
，求λ的值
（2）是否存在實數(shù)λ，使該數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

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