在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量
m
=（sinC，cosC），
n
=（cosB，sinB），且
m
•
n
=sin2A．
（1）求sinA的值；
（2）若a=1，cosB+cosC=1，求邊c的值．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，整理后根據(jù)sinA不為0求出cosA的值，即可確定出sinA的值；
（2）已知等式變形后，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后求出C的度數(shù)，進而得到A=B=C，即三角形ABC為等邊三角形，即可確定出c的值．
解答： 解：（1）由題意，sin2A=sinCcosB+cosCsinB，
整理得：2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，
∵△ABC中，sinA＞0，
∴2cosA=1，即cosA=
1
2
，
∴A=
π
3
，
∴sinA=
3
2
；
（Ⅱ）由cosB+cosC=1，得-cos（A+C）+cosC=1，
即sinAsinC-cosAcosC+cosC=1，
∴
3
2
sinC+
1
2
cosC=1，即sin（C+
π
6
）=1，
∵0＜C＜
2π
3
，即
π
6
＜C+
π
6
＜
5π
6
，
∴C=
π
3
，即A=B=C=
π
3
，
∴△ABC為正三角形，
則c=a=1．
點評：此題考查了余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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圓（x-1）2+y2=4內(nèi)有一點P（1，1），AB過點P．
（1）若弦長|AB|=2
3
，求直線AB的斜率；
（2）若圓上恰有三點到直線AB的距離等于l，求直線AB的方程．

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設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)是它的左焦點，Q是右準線與x軸的交點，點P（0，3）滿足
PF
•
PQ
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1
b(a-b)
的最小值．

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設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=λan-1，λ為常數(shù)，n=1、2、3…
（1）若a3=
a
2
2
，求λ的值
（2）是否存在實數(shù)λ，使該數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

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（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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y+1
x+3
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為了測量山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=100m，塔頂B的仰角是45°．又測得山坡的傾斜角是15°，則井架的高BC是
 
m．

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一動圓過點A（-4，0），且與已知圓（x-4）2+y2=16相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為
 
．

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