【題目】如圖，在直三棱柱中，，，M，N分別是，的中點(diǎn)，且.

（1）求的長度；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由題意得到，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，用向量的方法，即可求出結(jié)果；

（2）由（1）的結(jié)果，用向量的方法求出平面的一個(gè)法向量，以及平面的一個(gè)法向量，由向量夾角公式，求出兩法向量的夾角余弦值，即可得出結(jié)果.

（1）在中，，，

則，所以.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，，，

所以，.

因?yàn)?/span>，

所以，

解得，即的長為.

（2）由（1）知，，

由N是的中點(diǎn)，得.

所以，.

設(shè)平面的法向量，

由，，

得取.

又，，

設(shè)平面的法向量，

由，，

得取.

設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，

則.

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

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（1）求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問點(diǎn)P選在何處時(shí)，鋪設(shè)的總費(fèi)用最少，并說明理由.

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（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個(gè)月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

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（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為，據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼;

（2）分別統(tǒng)計(jì)這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差.

（注：，方差）

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