【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為α為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為β為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C1C2的極坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)A在曲線C1上,點(diǎn)B在曲線C2上,且∠AOB,求|OA||OB|的最大值.

【答案】1ρ4cosθ,ρ2cosθ.(24+2

【解析】

1)利用,消去參數(shù)化為普通方程,再將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)出的極坐標(biāo)方程,利用極坐標(biāo)意義可得出,運(yùn)用三角恒等變換,化簡,即可求解.

1)曲線C1的參數(shù)方程為α為參數(shù)),

消去參數(shù)α,可得直角坐標(biāo)方程:(x22+y24,

x2+y24x0,把x2+y2ρ2,xρcosθ代入可得極坐標(biāo)方程:

ρ24ρcosθ0,即ρ4cosθ

曲線C2的參數(shù)方程為β為參數(shù)),

消去參數(shù)β,可得直角坐標(biāo)方程:(x12+y21,

x2+y22x0,把x2+y2ρ2xρcosθ代入。

可得極坐標(biāo)方程:ρ22ρcosθ0,即ρ2cosθ

2)若點(diǎn)A在曲線C1上,點(diǎn)B在曲線C2上,且∠AOB,

設(shè)

ρB2cosθ,ρA4cosθ

|OA||OB|2cosθ×4cosθ)=8cosθcosθ-sinθ

4cos2θ-sinθcosθ)=4

4+2

時(shí),|OA||OB|取得最大值4+2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球,n個(gè)黑球(m,n ,n 2),這些球除顏色外全部相同,F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出,并放入如圖所示的編號為1,2,3,……,m+n的抽屜內(nèi),其中第k次取球放入編號為k的抽屜(k=1,2,3,……,m+n).

(1)試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

(2)隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),E(x)是x的數(shù)學(xué)期望,證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合,,令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).

1)寫出的值;

2)當(dāng)時(shí),寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,直線l過點(diǎn)且與垂直,垂足為P.

1)當(dāng)時(shí),求l的極坐標(biāo)方程;

2)當(dāng)MC上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí),求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中A為銳角,且asinB+C)是bcosCccosB的等差中項(xiàng).

1)求角A的大;

2)若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部,且滿足∠CAD=∠ABD,∠CBD,AD1,求CD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動圓與圓 相切,且與圓 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的平行線交曲線, 兩個(gè)不同的點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)試探究的比值能否為一個(gè)常數(shù)?若能,求出這個(gè)常數(shù),若不能,請說明理由;

(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(,為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設(shè),透光區(qū)域的面積為.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí),求邊的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量表得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%的規(guī)定?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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