如圖，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3∶5．為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？

答案：
解析：

　　解：設(shè)|DA|＝x(千米)，鐵路每噸千米運(yùn)費(fèi)3a，公路每噸千米運(yùn)費(fèi)5a，從B到C的總費(fèi)用為y，則依題意，得

　　y＝3a(100－x)＋5a，x∈(0，100)，

　　即＝5－3x．

　　令t＝，則有t＋3x＝5．

　　平方、整理，得16x2－6tx＋10000－t2＝0．①

　　由①36t2－4×16(10000－t2)≥0，得|t|≥80．

　　∵t＞0，∴t≥80．

　　將t＝80代入方程①，得x＝15，這時(shí)t最小，y也最�。�

　　故當(dāng)D點(diǎn)選在距A點(diǎn)15千米處時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最�。�

　　思路分析：據(jù)題設(shè)知，單位距離的公路運(yùn)費(fèi)大于鐵路運(yùn)費(fèi)，又知|BD|＋|DC|≤|BA|＋|AC|，因此只有點(diǎn)D選在線段BA上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省．若設(shè)D點(diǎn)距A點(diǎn)x千米，從B到C的總動(dòng)費(fèi)為y，建立y與x的函數(shù)，則通過函數(shù)y＝f(x)的最小值，可確定點(diǎn)D的位置．


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