18．求證：
（1）|x-a|+|x-b|≥|a-b|；
（2）|x-a|-|x-b|≤|a-b|．

分析 由條件利用絕對值三角不等式，證得不等式成立．

解答 證明：（1）∵|x-a|+|x-b|≥|x-a-（x-b）|=|b-a|=|a-b|，
∴|x-a|+|x-b|≥|a-b|成立．
（2）∵|x-a|-|x-b|≤|（x-a）-（x-b）|=|b-a|=|a-b|，
故|x-a|-|x-b|≤|a-b|成立．

點評 本題主要考查絕對值三角不等式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖所示，點P在已知三角形ABC的內(nèi)部，定義有序?qū)崝?shù)對（μ，v，ω） 為點P關于△ABC的面積坐標，其中μ=$\frac{△PBC的面積}{△ABC的面積}$，v=$\frac{△APC的面積}{△ABC的面積}$，ω=$\frac{△ABP的面積}{△ABC的面積}$；若點Q滿足$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，則點Q關于△ABC的面積坐標（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．比較下列各組數(shù)的大小：
（1）3${\;}^{-\frac{5}{2}}$和3.1${\;}^{-\frac{5}{2}}$；
（2）-8${\;}^{-\frac{7}{8}}$和一（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{7}{8}}$；
（3）（-$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$和（-$\frac{π}{6}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（4）4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$，3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$和（一1.9）${\;}^{\frac{3}{5}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若對于任意實數(shù)x、y總有f（xy）=f（x）+f（y），則下列各式中錯誤的是（　�。�
A．f（1）=0B．f（$\frac{1}{x}$）=f（x）C．f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）D．f（xn）=nf（x）（n∈N）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．集合A=（-∞，-1）∪（1，+∞），B={x|2x2+（2k+1）x+3k＜0}，若滿足（A∩B）∩Z={2}，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長等于2$\sqrt{3}$，左焦點將長軸分為長度之比為1：3的兩段．
（I）求橢圓C的方程；
 （Ⅱ）若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的一點，點A，B分別為橢圓的左、右頂點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與y軸交于點N，若△M0A與△N0B的面積之和等于6，求P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：
月份123
產(chǎn)量（千件）505253.9
為估計以后每月該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y=ax+b或y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a＞0）來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關系，請問：用以上哪個模擬函數(shù)較好？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，-2≤x≤0}\\{ln\frac{1}{x+1}，0≤x≤2}\end{array}\right.$，若g（x）=|f（x）|-2ax-2a的圖象與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．[$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$）C．（0，$\frac{1}{2e}$）D．[$\frac{ln3}{6}$，$\frac{1}{2e}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．圓x2+y2+2x-4y+m=0的直徑為3，則m的值為$\frac{11}{4}$．

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同步練習冊答案