【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若 且sinC=cosA （Ⅰ）求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣ ），求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間，指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

【答案】解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知： ，得sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或
當(dāng)A=B時，有sin（π﹣2A）=cosA，即 ，得 ， ；
當(dāng) 時，有 ，即cosA=1不符題設(shè)
∴ ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：
當(dāng) 時， 為增函數(shù)
即 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
它的相鄰兩對稱軸間的距離為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理求得sin2A和sin2B的關(guān)系進(jìn)而得出 ．進(jìn)而根據(jù)sinC=cosA求得A，B，C．（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，以及對正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線都經(jīng)過點.直線與平行，且與橢圓交于兩點，直線與軸分別交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明： 為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣2cos2x，下面結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x= 對稱
C.函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x﹣1的圖象向右平移 個單位得到
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為（ ）
A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個數(shù)是（ ）

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位安排位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班天，若位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線 y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是 ．

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