Question

17．設(shè)a∈R，則“a=-$\frac{3}{2}$”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+a（a+1）y+4=0垂直”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，求出兩直線垂直的充分必要條件，從而得到答案．

解答 解：①a=0時，l₁：y=$\frac{1}{2}$，l₂：x=-4，兩直線垂直；
②a=-1時，l₁：y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，l₂：x=-4，兩直線不垂直；
③a≠1且a≠-1時，l₁：y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$，l₂：y=-$\frac{1}{a（a+1）}$x-$\frac{4}{a（a+1）}$，
若兩直線垂直，則-$\frac{a}{2}$•[-$\frac{1}{a（a+1）}$]=-1，解得：a=-$\frac{3}{2}$，
綜上，直線l₁ 和l₂垂直的充要條件是a=0或a=-$\frac{3}{2}$，
故“a=-$\frac{3}{2}$”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+a（a+1）y+4=0垂直”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查直線垂直的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．