【題目】橢圓的上、下焦點分別為，，右頂點為B，且滿足

Ⅰ求橢圓的離心率e；

Ⅱ設P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經過點，問是否存在過的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在滿足條件的直線，斜率為.

【解析】

根據(jù)可得，即可求出橢圓的離心率，

由已知得，故橢圓方程為，設，求出點P的坐標，再求出線段PB為直徑的圓的圓心坐標，根據(jù)直線和圓的位置關系可得．

解：，右頂點為B，

為等腰三角形，

，

由，

橢圓的離心率．

由已知得，．

故橢圓方程為，設由，，

，，

，

，

又因為點P在橢圓上，故，

由以上兩式可得，

點P不在橢圓的頂點，

，，

故，

設圓的圓心為，則，，

則圓的半徑，

假設存在過的直線滿足題設條件，并設該直線的方程為，

由相切可知，

即得，解得

故存在滿足條件的直線．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，直線，直線 ．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的面積．

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【題目】若存在常數(shù)，使得對定義域內的任意，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域 上是“利普希茲條件函數(shù)”．

（1）若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；

（2）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明，若不是，請說明理由；

（3）若是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對任意的實數(shù),都有．

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【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經濟的飛速發(fā)展，人民生活水平得到很大提高，汽車已經進入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時，會在轎車或者中作出選擇，為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內的行駛里程，某汽車銷售經理作出如下統(tǒng)計：

購買了轎車（輛）

購買了（輛）

歲以下車主

歲以下車主

（1）根據(jù)表，是否有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關？

（2）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人，再從這人中隨機抽取人贈送免費保養(yǎng)券，求這人中至少有輛轎車的概率。

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點P是圓M：上的任意一點，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點Q．

求的值，并求動點Q的軌跡C的方程；

若圓的切線l與曲線C相交于A，B兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點P在圓柱的底面圓上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，

(1)求異面直線與AP所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)求點A到平面的距離.

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】設P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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