【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P是圓M：上的任意一點(diǎn)，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點(diǎn)Q．

求的值，并求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；

若圓的切線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）3

【解析】

推導(dǎo)出為定值根據(jù)橢圓定義得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的橢圓且，即，，，由此能求出點(diǎn)Q的軌跡C的方程．

設(shè)切線方程為，由直線與圓相切，得由，得：，利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出的面積最大值．

解：由已知條件得，又，為定值．

根據(jù)橢圓定義得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的橢圓．

且，即，，，

點(diǎn)Q的軌跡C的方程為：．

直線l不可能與x軸平行，則可設(shè)切線方程為，

由直線與圓相切，得，

設(shè)，，

由，消去x得：，

，

，．

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

此時(shí)，，又，

，時(shí)，的面積最大，最大值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．

（1）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得AF∥面PCE，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí)，求直線PB與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過(guò)且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過(guò)且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為B，且滿足

Ⅰ求橢圓的離心率e；

Ⅱ設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，問(wèn)是否存在過(guò)的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)滿足： 在線段的中垂線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點(diǎn)、、，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X、Y、Z，其年級(jí)情況如下表：

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是多少？

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