【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，從而面，由此能證明平面平面；

（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值．

（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是 的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

四邊形是正方形，，

，且，面，

又平面，平面平面；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則，，，，

,,,，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，∴，取，得：，

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則．

平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn)；是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)、的點(diǎn)，是邊長為4的等邊三角形．

（1）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)R滿足：，．求證：與的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為B，且滿足

Ⅰ求橢圓的離心率e；

Ⅱ設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，問是否存在過的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二階方矩陣，則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣.

（1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是、，求經(jīng)過點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程；

（2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線的方程；

（3）若點(diǎn)經(jīng)過矩陣變換后得到點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱，求變換矩陣.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

頻數(shù)（天）

3

6

12

6

3

<>（1）設(shè)，若與之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)反射后又回到原點(diǎn)，光線經(jīng)過的重心.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，請求的重心的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的周長及面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

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