Question

數(shù)列{a_n}中，已知對(duì)于任意正整數(shù)n，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，記b_n=nlog₂a_n，則b_n的前n項(xiàng)和S_n=（　�。�

• A、

  n3-n

  3

• B、

  n3-3n2+2n

  3

• C、

  n3+n

  3

• D、

  n3+3n2+2n

  3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件，令數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和與前n-1項(xiàng)和相減求出a_n=2^n-1，由此推導(dǎo)出b_n=n²-n，從而能求出
{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：由a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，n∈N^*，①
知a₁=1，且a₁+a₂+…+a_n-1=2^n-1-1．②
①-②得a_n=2^n-1，n≥2．
又a₁=1，∴a_n=2^n-1，n∈N^*，
∴b_n=nlog₂a_n=nlog22n-1=n（n-1）=n²-n，
∴S_n=（1²+2²+3²+…+n²）-（1+2+3+…+n）
=

n(n+1)(2n+1)

6

-

n(n+1)

2

=

n3-n

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．