【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】分析:(Ⅰ)先求出函數(shù)的增區(qū)間為, 應(yīng)為其子集,故可求實(shí)數(shù)的范圍.
(Ⅱ)方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的圖像后可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍.
詳解:(Ⅰ) ,
因?yàn)?/span>為正實(shí)數(shù),由定義域知,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),所以,所以.
(Ⅱ)因?yàn)榉匠?/span>在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,故
方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根即
方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根.
令,則,
當(dāng)時(shí), , 在為減函數(shù);
當(dāng)時(shí), , 在為增函數(shù).
的圖像如圖所示:
要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn),則要滿(mǎn)足,所以的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的右焦點(diǎn)為F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再?lài)姙?/span> 個(gè)單位的去污劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C過(guò)點(diǎn),且與圓M:關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).
求圓C的方程;
過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線(xiàn)分別與圓C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且直線(xiàn)PA和直線(xiàn)PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線(xiàn)OP和AB是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證: (, 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了確定工效,進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:
加工零件個(gè)數(shù)(個(gè)) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時(shí)間(分鐘) | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是( )
A. 負(fù)相關(guān),其回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B. 正相關(guān),其回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C. 負(fù)相關(guān),其回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) D. 正相關(guān),其回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),且平面平面ABCD.
證明:平面PNB;
設(shè)點(diǎn)E是棱PA上一點(diǎn),若平面DEM,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱(chēng)其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>;
②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);
④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn);
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線(xiàn)
至少有一個(gè)交點(diǎn).正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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